Dúga je prekrasna pojava kojoj smo se svi u životu barem ponekad divili. No kako ona nastaje? I što je dúga? Kako bi naš mozak „vidio“ dúgu potrebni su nam Sunce i kapljice vode. No to nije sve: Sunce nam mora biti iza leđa, ali ne smije biti previsoko na nebu jer ako je previsoko, dúgu nećemo vidjeti. Ako vas zanimaju pojedinosti, nastavite čitati 🙂 .

telescope at astroshop

Dúga – rasipanje, lom i zrcaljenje Sunčeve svjetlosti u kapljicama kiše

Tri su značajke svjetlosti kada putuje kroz razne materijale bitne za nastajanje dúge. To su: 

  1. rasipanje (disperzija) svjetlosti, 
  2. lom (refrakcija) svjetlost i 
  3. zrcaljenje (refleksija) svjetlosti.

I sve troje događa se u kapljicama kiše veličine otprilike milimetar, zbog čega u konačnici vidimo dúgu. No samo ako se nalazimo na pravome mjestu! Krenimo redom.

Ideje za astronomske darove

Rasipanje ili disperzija svjetlosti

Sunčeva svjetlost je bijela. A bijela svjetlost pomalo je varljiva kao boja jer je zapravo riječ o spoju milijuna boja (odnosno svjetlosnih valova različitih valnih duljina) koje bijela boja u sebi nosi. Zato se primjerice staklenom prizmom, površinom CD-a ili kapljicama kiše bijela svjetlost može razložiti, odnosno rasipati na sve te različite boje. To nazivamo disperzijom.

Disperzija bijele svjetlosti u prizmi; izvor: Suidroot @ Wikipedia, CC BY-SA 4.0
Disperzija bijele svjetlosti u raznobojne zrake u prizmi, izvor ilustracije: Suidroot @ Wikipedia, CC BY-SA 4.0

Lom ili refrakcija svjetlosti

Do disperzije svjetlosti (u prizmi ili kapljicama kiše) dolazi zbog različitoga kuta loma svjetlosnih zraka raznih boja (odnosno svjetlosnih valova različitih valnih duljina) pri prelasku iz jednog sredstva (npr. zraka) u drugo (npr. vodu). A razlog tomu je taj što je brzina svjetlosti različitih valnih duljina – drugim riječima, različitih boja – u različitim sredstvima drugačija (za one koji žele znati više, lomljenje svjetlosti prati Snellov zakon). Ako se pitate kakve veze brzina svjetlosti ima s putanjom kojom prolazi kroz neko sredstvo, razlog leži u spoju elektromagnetske prirode svjetlosti i svojstvima danog materijala kroz koji putuje.

Refrakcije, izvor: Openstax, CC BY 4.0
Refrakcije, izvor: Openstax, CC BY 4.0, besplatno dostupno na stranici Openstax, izmjene: Astroučionica

Zrcaljenje ili refleksija svjetlosti

Zrcaljenje (refleksija) svjetlosti svima nam je dobro poznato. Moramo se samo pogledati u zrcalo kako bismo razumjeli zrcaljenje. Zraka svjetlosti dolazi do neke površine poput zrcala ili mirne površine jezera te ta površina „vraća“ zrake odnosno odbija ih od sebe. Zato vidimo sebe u ogledalu te odraz krajolika i neba u jezerima.

Zrcaljenje, izvor: Openstax, CC BY 4.0
Zrcaljenje, izvor: Openstax, CC BY 4.0, besplatno dostupno na stranici Openstax; izmjene: Astroučionica

Rasipanje, lom i zrcaljenje Sunčeve svjetlosti u kapljici kiše

Idemo sada sažeti gornje točke u slučaju jedne okrugle (sferične) kapljice kiše. Bijela Sunčeva svjetlost dolazi do kapljice. Dio svjetlosti se zrcali. Ostatak ulazi u kapljicu pritom mijenjajući sredstvo kroz koje putuje – iz zraka prelazi u vodenu kapljicu i zato dolazi do rasipanja (disperzije) Sunčeve svjetlosti u razne boje unutar kapljice te se sve te boje lome pod drukčijim kutovima. Unutar kapljice, zrake raznih boja nastavljaju svoj put tim novim putanjama do njezina suprotnoga ruba. Zatim na suprotnome rubu kapljice dio svake od tih svjetlosti „bježi“ iz nje. Drugi se pak dio reflektira (zrcali) unatrag i putuje do unutarnjeg rupa kapljice. Kada dođe do ruba, dio se opet zrcali, a dio izlazi iz kapljice, opet se lomeći. Taj lom dodatno uvećava rasipanje različitih boja. Proučite sliku u nastavku.

Disperzija, refrakcija i refleksija u kapljici kiše; izvor: Openstax, University Physics Volume 3, CC BY 4.0
Disperzija, refrakcija i refleksija u kapljici kiše koje dovode do primarne dúge (tamnoplave crte). Svjetloplave crte na svakoj dodirnoj točki označavaju preostali dio zračenja koji se reflektira ili lomi. Izvor: Openstax, University Physics Volume 3, CC BY 4.0, besplatno dostupno na stranici Openstax; izmjene: Astroučionica

Zbog okruglog (sferičnog) oblika kapljica postoji poseban kut pod kojim se zrake različitih boja najviše lome, neovisno o njihovu ulaznome kutu u kapljicu. Za ljubičastu boju (najmanje valne duljine vidljive svjetlosti) to je 40 stupnjeva, a za crvenu (najveće valne duljine vidljive svjetlosti) 42 stupnja (taj kut ujedno je i najveći mogući kut loma u ovom slučaju). I upravo zato što se razne boje „okupljaju“ najviše pod tim određenim kutom dobivamo prekrasni spektar dúge. Međutim, cijeli spektar koji vidimo kao dúgu ne stvara samo jedna kapljica nego milijuni kapljica koji se nalaze ispred nas, dok nam je Sunce u pozadini. Sunce, naime, mora biti iza nas jer se Sunčeva svjetlost u kapljicama zrcali unatrag – Suncu moramo leđima biti okrenuti kako bismo uopće „uhvatili“ te rasipane i zrcaljene zrake raznih boja. 

Put svjetlosti unutar kapljice kiše, izvor: KES47 @ Wikipedia, javna domena
Put svjetlosti unutar kapljice kiše. Ukupni zakret ulazne (bijele) svjetlosti i izlazne crvene svjetlosti jest 42 stupnja. To je ujedno i najveći kut pod kojim se zrake mogu zakrenuti u ovakvim kapljicama. Zakret ljubičastih izlaznih zraka u odnosu na ulaznu bijelu svjetlost jest 40 stupnjeva. Izvor: KES47 @ Wikipedia, javna domena
Duga u očima promatračice; izvor: Openstax, University Physics Volume 3, CC BY 4.0
Dúga u očima promatračice. Kut označen grčkim slovom θ u ilustraciji označava promjenu smjera između ulazne bijele Sunčeve svjetlosti i izlazne crvene svjetlosti i iznosi 42 stupnja (za ljubičastu boju iznosi 40 stupnjeva). Kut od 42 stupnja ujedno predstavlja najveći mogući kut promjene smjera, stoga iznad dúge obično postoji taman pojas (pogledajte naslovnu ili sljedeću fotografiju). Izvor: Openstax, University Physics Volume 3, CC BY 4.0, besplatno dostupno na stranici Openstax

Posljedice najvećeg mogućeg kuta od 42 stupnja: veličina dúge, tamno nebo iznad dúge, a svjetlo ispod i nepostojanje dúge ako je Sunce više od 42 stupnja iznad nas

Kut od 42 stupnja najveći je mogući kut za koji svjetlost može zaokrenuti svoju putanju prolazeći kroz kapljice kiše. Iz tog je razloga dúga na nebu uvijek kružnica kutnog polumjera od 42 stupnja (za crveni vanjski rub) i 40 stupnjeva (za ljubičasti unutarnji rub). Da, dobro ste pročitali, dúga čini cijeli krug. Kad ne bi bilo površine Zemlje koja nam zaklanja pogled na njezin donji dio, vidjeli bismo dúgu ne kao luk, nego kao punu kružnicu. To se katkad može uočiti iz zraka.

Kružna dúga, izvor: Steve Kaufman @ Wikipedia, CC BY-SA 3.0

Zbog toga što zrake putujući kroz kapljice ne mogu zakrenuti svoju putanju pod većim kutovima od 42 stupnja, nebo iznad dúge (na kutnim udaljenostima većim od 42 stupnja) djeluje tamno. A zbog toga što sve zrake mogu postići manje kutove, nebo ispod dúge djeluje svijetlo (primijetite da se na tim kutovima razne boje opet miješaju u bijelu). 

Colette van der Wal from Pixabay
Dúga i jasno vidljivo tamno nebo iznad dúge i svjetlo ispod dúge. Izvor: Colette van der Wal from Pixabay 

Zbog najvećeg mogućeg kuta od 42 stupnja, Sunce na nebu pak mora biti niže od 42 stupnja kako bismo uopće mogli uočiti dúgu (osim ako ne stojimo na nekome visokom tornju, planini ili letimo).  Pogledajte prethodnu i sljedeću ilustraciju.

Zašto je crvena boja na vrhu luka dúge, a ljubičasta na dnu i postoji li vrč zlata na njezinu kraju?

Kako bismo pojednostavili, u tekstu iznad razložili smo primjer rasapa, loma i zrcaljenja svjetlosti u jednoj kapljici kiše. Međutim, dúgu stvaraju milijuni kapljica. Pogledajmo što se događa, otkuda će i kojim redom zrake različitih boje dolaziti do naših očiju.

Svaka kapljica kiše razlagat će svjetlost onako kako je gore detaljno opisano. Da sažmemo, svjetlost najmanje valne duljine – ljubičasta – dominirat će pod kutom od 40 stupnjeva na ulazni smjer Sunčeve bijele svjetlosti, a ona najveće valne duljine – crvena – pod kutom od 42 stupnja. To nam odmah govori o tome da će ljubičasta svjetlost činiti luk dúge polumjera 40 stupnjeva (od središta dúgine kružnice, odnosno od smjera ulaznih Sunčevih zraka), a crvena 2 stupnja veći. Drugim riječima, ljubičasta će biti na unutrašnjemu kraju dúge, a crvena na vanjskom. Međutim, jedna kapljica kiše ne bi mogla stvoriti cijeli taj učinak zato što različite boje svjetlosti moraju doći do naših očiju kako bismo opazili dúgu, a to se ne može postići samo jednom kapljicom. 

Duga u očima promatračice, izvor zraka raznih boja je u raznim kapljicama; izvor: Openstax, University Physics Volume 3, CC BY 4.0
Dúga u očima promatračice. Izvor zraka različitih boja je u različitim kapljicama. To znači da kapljice koje promatračici na ilustraciji šalju crvenu boju, nekome drugome promatraču na nekome drugome mjestu šalju ljubičastu boju. Drugim riječima, svi promatrači vide svoju vlastiti dúgu. Kut označen grčkim slovom θ (koji je 42 stupnja za crvenu svjetlost) ne mijenja se. Stoga nećemo moći vidjeti dúgu ako je Sunce previsoko na nebu (točnije, ako je više od 42 stupnja, tada će dúga u odnosu na nas biti ispod površine Zemlje). Izvor: Openstax, University Physics Volume 3, CC BY 4.0, besplatno dostupno na stranici Openstax

Primjerice, ako crvena svjetlost koja izlazi pod kutom od 42 stupnja iz jedne kapljice izravno putuje do naših očiju, ljubičasta svjetlost, koja putuje pod kutom od 40 stupnjeva iz iste kapljice uvelike će promašiti naše oči. Međutim, ljubičasta svjetlost do njih će stići iz drugih kapljica, koje su na nebu dva stupnja niže od onih koje nam šalju crvene zrake. A to znači i da će kapljice koje nama šalju primjerice ljubičastu svjetlost, slati pak crvenu svjetlost u oči neke druge promatračice koja se nalazi negdje drugdje. 

Ukratko, uvijek vidimo svoju osobnu dúgu: netko tko dúgu promatra s nekoga drugog mjesta vidjet će neku drugu, vlastitu dúgu. Zato dúgu ne možemo uloviti (ni pronaći vrč sa zlatom na njezinu kraju): kako se mi pomičemo, tako se pomiče i dúga.

Astrokuharuca
Astrokuharica - - saznajte više i pogledajte komplete.
Slikovnica Psi u svemiru
Slikovnica "Psi u svemiru" - saznajte više i pogledajte komplete.

Kako nastaje dvostruka dúga?

U gornjemu opisu razmatrali smo slučaj dúge koja nastaje uslijed jedne refleksije unutar kapljica kiše – to se naziva primarnom dúgom. No što je sa svjetlošću koja izlazi lomeći se iz kapljica nakon druge refleksije. Prvo, ta će svjetlost biti manjeg intenziteta jer se prethodno već dio svjetlosti izgubio na refleksije i refrakcije. Drugo, i ta svjetlost razlomljena u različite boje može stvoriti dúgu – sekundarnu dúgu – ali pod drugim kutovima od primarne. Unutarnji rub sekundarne dúge bit će kutnog polumjera od 51 stupnja, a vanjski 54 stupnja. I eto nam dvostruke dúge. 

Dvostruka duga
Dvostruka dúga negdje iznad Ujedinjenog Kraljevstva, izvor: privatna arhiva.

Zbog dvostruke refleksije u kapljicama, boje sekundarne dúge bit će obrnute od boja u primarnoj dúgi. Unutrašnja boja sekundarne dúge bit će crvena, a vanjska ljubičasta.

Tamna vrpca između primarne i sekundarne dúge naziva se Aleksandrovom vrpcom po Aleksandru Afrodizijskom koji je prvi razmatrao ovu pojavu oko 200. godine nove ere. Ta je vrpca tamna zato što je najveći kut promjene putanje svjetlosti primarne dúge 42 stupnja, a najmanji kut sekundarne dúge iznosi 51 stupanj. Stoga između 42 i 51 stupnja „manjka“ svjetlosnih zraka i zbog toga je taj pojas taman.

Ilustracija dvostruke dúge i fizikalnog principa njezina nastanka. Primarna (glavna) dúga nastaje uslijed jedne refleksije u kapljicama kiše (označeno brojem 1 u kapljicama) te je unutarnja boja te dúge uvijek ljubičasta (pod kutom od 40 stupnjeva u odnosu na smjer ulaznih zraka Sunca, odnosno središte kružnice dúge), a vanjska crvena (pod kutom od 42 stupnjeva u odnosu na smjer ulaznih zraka Sunca, odnosno središte kružnice dúge). Do promatrača mogu doprijeti i raznobojne zrake koje su unutar kapljice kiše dvaput reflektirane (to je označeno brojem 2 u ilustraciji). Te zrake stvaraju sekundarnu dúgu kojoj su boje obrnute u odnosu na one u primarnoj dúgi: unutarnja boja je crvena (pod kutom od 51 stupanj u odnosu na smjer ulaznih zraka Sunca, odnosno središte kružnice dúge), a vanjska ljubičasta (pod kutom od 54 stupnja u odnosu na smjerulaznih zraka Sunca, odnosno središte kružnice dúge). Između 42 i 51 stupnja svjetlost se ne lomi te je zato taj pojas taman, naziva se Aleksandrov tamni pojas. Iz ove se ilustracije također može vidjeti da Sunce mora biti niže od 42 stupnja na nebu kako bismo dúgu uopće mogli vidjeti (ako stojimo na tlu). Izvor: Cmglee @ Wikipedia, CC BY-SA 4.0, izmjene: Astroučionica

Ako se pitate postoje li i druge dúge uslijed tri ili više refleksija u kapljicama, odgovor je da. Samo su obično pretamne da bi se uočile okom.

Zrcalna dúga

Još jedna zanimljiva pojava jest dvostruka dúga koja kao da ima zajedničke krajeve te slijed boja isti kao primarna dúga. Do toga dolazi ako se negdje iza promatrača nalazi kakva reflektivna površina, primjerice jezero. Od te se površine Sunčeve zrake zrcale prije ulaska u kapljice kiše. Zbog toga u kapljice kiše ulaze pod različitim kutom od izravnih Sunčevih zraka te stvaraju drugi, zrcalni luk.

Zrcalna dúga, izvor: Tlatla @ English Wikipedia, javna domena

Kako napraviti dúgu kod kuće?

Sada kada znate što je sve potrebno za dúgu, možete je napraviti i sami. Okrenite leđa Suncu, uzmite vrtno crijevo za vodu, raspršite je ispred sebe i uživajte u dúgi! A u videu u nastavku saznajte još 4 drugih načina kako stvoriti dugu.

Pogledajte 5 načina kako sami kod kuće možete napraviti dúgu.