Kozmologija je znanost koja proučava svemir u cjelini, a može se reći da je moderna kozmologija počela otkrićem (objavljenim 1929. godine) da se svemir širi, a precizna kozmologija mjerenjima satelita COBE za koja je dodijeljena Nobela nagrada za fiziku 2006. godine. 

Računajući udaljenosti i (radijalne) brzine 46 galaksija oko nas, Edwin Hubble otkrio je (i 1929. objavio) da je brzina odmicanja galaksija veća što je galaksija udaljenija. Još je 1990-ih točna vrijednost tog odmicanja, odnosno Hubbleove konstante, bila neodređena, te su procjene bile raspona od 50 do 90 km/s/Mpc. Mjerenjima satelita COBE i drugih koja su uslijedila te raznim drugim nezavisnim eksperimentima ta se vrijednost (uz ostale kozmološke konstante) danas mnogo točnije poznaje. Danas prihvaćena vrijednost Hubbleove konstante u rasponu je od otprilike 67 do 74 km/s/Mpc. 

Matematički se gibanje (odnosno širenje) svemira opisuje jednadžbama koje nazivamo Friedman-Lemartreovim jednadžbama (koje su objavljene 1920-ih godina), a koje proizlaze iz Einsteinove opće teorije relativnosti za svemir koji je izotropan (što znači da je jednak u svim smjerovima) i homogen (što znači da je jednak na svakome mjestu). Ta dva svojstva dobro opisuju svemir i nazivaju se kozmološkim principom.

Jednadžbe širenja svemira ukazuju na to da da je svemir morao nastati iz beskonačno malene točke iz koje je sve – i prostor i vrijeme – nastalo. Taj se početak danas naziva velikim praskom. A što nam jednadžbe širenja svemira i eksperimenti govore o obliku, odnosno zakrivljenosti svemira?

Zakrivljenost i oblik svemira: što jednadžbe kažu?

Je li svemir zakrivljen ili ravan? Parametar K u pomoć!

U Friedman-Lemartreovim jednažbama gibanja svemira pojavljuje se jedan parametar koji se označuje slovom K. U kontekstu opće teorije relativnosti taj parametar označava zakrivljenost svemira, ili konkretnije zakrivljenost homogenog i izotropnog svemira u današnjem trenutku. 

Prisjetimo se da opća teorija relativnosti ima tri glavne značajke: masa zakrivljuje prostor-vrijeme, zakrivljenost prostor-vremena određuje putanju mase i vrijeme teče sporije u zakrivljenom prostor-vremenu (za detaljnije objašnjenje pogledajte ovaj tekst o jednoj od prvih eksperimentalnih potvrda opće teorije relativnosti ili isječak predavanja u nastavku). Iz tih značajki i intuitivno izlazi da bi opća teorija relativnosti u kontekstu opisa svemira u sebi trebala sadržavati parametar koji opisuje zakrivljenost svemira. E pa to je K.

Dakle, u jednadžbama je K parametar (današnje) zakrivljenosti svemira te može iznositi 0, biti veći od nule (pozitivan) ili manji od nule (negativan). Usput rečeno, ali ne dajte se zbuniti, zakrivljenost se u literaturi ponekad predstavlja i varijacijom ovog parametra, koja se označuje s Ω_K ili Ω₀, koji može poprimiti vrijednosti 1, veće od 1 ili manje od 1. Značenje za zakrivljenost svemira u konačnici je ista.

Što različite vrijednosti parametra K uopće znače? S obzirom na to da živimo u četverodimenzionalnom prostor-vremenu, koji je vrlo teško intuitivno zamisliti, mnogo je lakše dvodimenzionalnom analogijom – površinom plohe, kugle ili sedla – pojmiti što različiti K-ovi za svemir znače.

U slučaju da je K nula, svemir je ravan. To znači da je geometrija u svemiru Euklidova – ona koju smo svi učili u školi: zbroj kutova u trokutu 180 je stupnjeva te se dvije paralelne linije nikada neće presjeći, nego će uvijek ostati paralelne s međusobnom udaljenošću kakva je bila na samome početku (i na kraju, i u sredini, i bilo gdje).

U slučaju da je K veći od nule, odnosno pozitivan, svemir je analogan površini kugle. A zbroj kutova u trokutu na površini kugle veći je od 180 stupnjeva te će se dva paralelna pravca sjeći na polovima.

U slučaju da je K manji od nule, odnosno da je negativan, svemir je analogan površini sedla (ili čipsa Pringles, ako hoćete). Zbroj kutova u trokutu manji je od 180 stupnjeva, a paralelni pravci udaljavaju se jedan od drugoga. 

Toliko o jednadžbama, odnosno modelu svemiru. A koliki je točno K pokazao nam je eksperiment (pogledajte niže).

Kakvog je svemir oblika?

A što je s oblikom svemira? Odgovor je: ništa. Naime, gornje jednadžbe govore o zakrivljenosti svemira, a ne o njegovoj topologiji, odnosno o općem obliku svemira. Evo na što se misli, ali odmah upozoravam, ova mozgalica mogla bi vas zbuniti 🙂 . 

Ravan prostor (odnosno prostor-vrijeme) implicira Euklidovu geometriju (onu iz škole). Nacrtajte trokut na A4 papiru i zbroj kutova bit će 180 stupnjeva – to je Euklidova geometrija. (Slobodno dodajte i paralelne linije na papir.) Papir je dvodimenzionalna ravna ploha. Sada taj isti papir spojite na rubovima i savinite u cilindar. Promijenili ste oblik, odnosno topologiju, više nemate ravnu plohu, nego cilindar. Ali i dalje vrijedi Euklidova geometrija, odnosno geometrija ravnine, iako je sada riječ o površini cilindra: površina cilindra je ravan prostor!

Da završimo u pozitivnom duhu, ono što se može iščitati iz jednadžbi širenja svemira jest da, ako svemir ima jednostavnu topologiju, za K veće od nula (analogija površine kugle) svemir je konačan, a za K manje ili jednako nula (analogija površine kugle ili ravne plohe) svemir je beskonačan. 

Zakrivljenost svemira: što eksperimenti kažu?

Kozmološki parametar K (odnosno Ω_K ili Ω₀, ovisno o zapisu), koji opisuje zakrivljenost današnjeg svemira, ovisi o gustoći tvari i tamne energije (gustoća zračenja može se zanemariti jer je u današnje doba neznatna). I to nam daje mogućnost eksperimentalnog testiranja vrijednosti tog parametra, odnosno određivanja zakrivljenosti svemira u današnjem trenutku.

Od vremena satelita COBE do danas napravljen je niz nezavisnih eksperimenata: od mjerenja kozmičkog mikrovalnog pozadinskog zračenja, preko supernova, do korelacije galaksija i takozvanih barionskih akustičnih oscilacija, kojima je vrlo precizno određena vrijednost parametra K (odnosno Ω_K ili Ω₀, ovisno o zapisu): svemir je ravan do na otprilike 1%! Drugim riječima, ako odstupa od Euklidove geometrije, to čini samo manje od 1%. A iz jednadžbi slijedi da, ako je danas ravan, i u prošlosti je morao biti ravan.

Naslovna fotografija: Kozmičko pozadinsko zračenje prema rezultatima satelita WMAP; izvor: NASA